Geometria przestrzenna bywa myląca, gdy nazwy brył brzmią poważnie, a w głowie miesza się podstawa z wysokością. Tutaj pojawia się graniastosłup prawidłowy czworokątny, czyli bryła o kwadratowej podstawie i ścianach bocznych ustawionych prostopadle do podstawy. To ważne, bo dzięki temu krawędź boczna jest jednocześnie wysokością i od razu nadaje się do wzoru na objętość. Wystarczy poprawnie odczytać zależność "dwa razy dłuższa", aby policzyć objętość graniastosłupa bez rysowania skomplikowanych schematów. Zadanie jest krótkie, ale dobrze pokazuje, jak łatwo pomylić pojęcia, gdy działa się zbyt szybko.
REKLAMA
Zobacz wideo Czy każde dziecko może być dobre z matematyki?
Objętość graniastosłupa liczy się szybko, ale tylko wtedy, gdy dobrze rozumiesz dane. Ta zagadka matematyczna sprawdza, czy potrafisz od razu wyłapać wysokość bryły
Zadanie brzmi następująco: dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość siedem, a krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.
Ile wynosi objętość tego graniastosłupa?fot. materiały redakcyjne
Skoro podstawa jest kwadratem, to każdy jej bok ma długość siedem, więc bez wahania można policzyć pole podstawy jako siedem razy siedem.
Druga informacja dotyczy krawędzi bocznej i tutaj pojawia się najczęstsza pułapka, bo część osób traktuje ją jak dodatkowy bok podstawy, zamiast jak wysokość bryły.
W graniastosłupie prostym krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy, więc ich długość jest dokładnie wysokością potrzebną w obliczeniach. Skoro krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, to wysokość wynosi czternaście, a nie siedem. W tej treści nie ma miejsca na kilka interpretacji, ponieważ podana jest zarówno figura podstawy, jak i zależność długości krawędzi. Warto też pamiętać o jednostkach, bo objętość zawsze zapisuje się w jednostkach sześciennych, choćby jeżeli w zadaniu nie podano, czy to centymetry, czy metry. Żeby uniknąć błędu, dobrze jest najpierw wypisać dane w dwóch linijkach, bok podstawy równa się siedem, wysokość równa się czternaście, i dopiero wtedy przejść do wzoru.
Dobrą praktyką jest krótkie sprawdzenie, czy wynik ma sens, zanim zapiszesz odpowiedź. jeżeli wysokość wyszłaby mniejsza niż bok podstawy, w tym zadaniu powinno zapalić się czerwone światło, bo treść mówi o podwojeniu długości. Możesz też wyobrazić sobie proste pudełko o kwadratowej podstawie, wtedy łatwiej rozdzielić to, co leży "na spodzie", od tego, co idzie "do góry". Taka kontrola logiczna zajmuje kilka sekund, a często ratuje wynik. W tej łamigłówce naprawdę wygrywa spokój, bo rachunki są proste, ale tylko wtedy, gdy wcześniej dobrze uporządkujesz informacje.
Rozwiązanie wygląda elegancko, gdy rozpiszesz je w dwóch krokach i trzymasz się jednego wzoru. W tej części zobaczysz, jak policzyć objętość graniastosłupa bez skrótów i bez zgadywania
Zaczynamy od ustalenia wysokości, bo to ona bywa mylona z innymi krawędziami. Krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, więc wysokość wynosi dwa razy siedem, czyli czternaście. Następnie liczymy pole podstawy, a ponieważ podstawa jest kwadratem o boku siedem, otrzymujemy siedem razy siedem, czyli czterdzieści dziewięć. Teraz wykorzystujemy wzór na objętość graniastosłupa, czyli pole podstawy razy wysokość. Podstawiamy liczby: czterdzieści dziewięć razy czternaście. Można to policzyć w pamięci, rozbijając czternaście na dziesięć i cztery, bo wtedy czterdzieści dziewięć razy dziesięć daje czterysta dziewięćdziesiąt, a czterdzieści dziewięć razy cztery daje sto dziewięćdziesiąt sześć. Suma tych części to sześćset osiemdziesiąt sześć, więc tyle wynosi objętość. Odpowiedź jest jednoznaczna, ponieważ wymiary bryły są jednoznacznie wyznaczone, a objętość zależy tylko od pola podstawy i wysokości.
Na końcu warto dopisać poprawny zapis wyniku i nie skracać go do samej liczby, jeżeli w zadaniu pojawia się pytanie o objętość. Poprawna odpowiedź brzmi: objętość graniastosłupa wynosi sześćset osiemdziesiąt sześć jednostek sześciennych. jeżeli chcesz zostawić ślad obliczeń w jednym wierszu, możesz zapisać: V równa się czterdzieści dziewięć razy czternaście, co daje sześćset osiemdziesiąt sześć. Taki zapis ułatwia sprawdzenie, czy nie pomylono wysokości z bokiem podstawy. Ta łamigłówka dobrze nadaje się do szybkiego treningu, uczy czytania treści i świadomego użycia wzoru.
